【题目】已知函数f(x)=3sin(2x+ )的图象为C,关于函数f(x)及其图象的判断如下: ①图象C关于点( ,0)对称;
②图象C关于直线x= 对称;
③由图象C向右平移 个单位长度可以得到y=3sin2x的图象;
④函数f(x)在区间(﹣ , )内是减函数;
⑤函数|f(x)+1|的最小正周期为 .
其中正确的结论序号是 . (把你认为正确的结论序号都填上)
【答案】①③
【解析】解:对于①,函数f(x)=3sin(2x+ )中,f( )=3sin(2× + )=0, ∴f(x)的图象C关于点( ,0)对称,命题正确;
对于②,当x= 时,f( )=3sin(2× + )=3sin ,
∴f(x)的图象C不关于直线x= 对称,命题错误;
对于③,f(x﹣ )=3sin[2×(x﹣ )+ ]=3sin2x,
即图象C向右平移 个单位长度得到y=3sin2x的图象,命题正确;
对于④,当x∈(﹣ , )时,2x+ ∈(0,2π),
∴函数f(x)在区间(﹣ , )内无单调性,命题错误;
对于⑤,函数|f(x)+1|=|3sin(2x+ )+1|的最小正周期为T= =π,命题错误;
综上,正确的结论序号是①③.
所以答案是:①③.
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【题目】如图,直线与圆 且与椭圆相交于两点.
(1)若直线恰好经过椭圆的左顶点,求弦长
(2)设直线的斜率分别为,判断是否为定值,并说明理由
(3)求,面积的最小值.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosA= ,b=5c.
(1)求sinC;
(2)若△ABC的面积S= sinBsinC,求a的值.
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【题目】设Sn是数列{an}的前n项和,且2an+Sn=An2+Bn+C.
(1)当A=B=0,C=1时,求an;
(2)若数列{an}为等差数列,且A=1,C=﹣2. ①设bn=2nan , 求数列{bn}的前n项和;
②设cn= ,若不等式cn≥ 对任意n∈N*恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在某一周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin(ωx+φ) | 3 | 0 |
(1)请将上表空格中的数据在答卷的相应位置上,并求函数f(x)的解析式;
(2)若y=f(x)的图象上所有点向左平移 个单位后对应的函数为g(x),求当x∈[﹣ , ]时,函数y=g(x)的值域.
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【题目】已知圆C的方程:x2+y2﹣4x﹣6y+m=0,若圆C与直线a:x+2y﹣3=0相交于M、N两点,且|MN|=2 .
(1)求m的值;
(2)是否存在直线l:x﹣y+c=0,使得圆上有四点到直线l的距离为 ,若存在,求出c的范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据
房屋面积(平方米) | 115 | 110 | 80 | 135 | 105 |
销售价格(万元) | 24.8 | 21.6 | 18.4 | 29.2 | 22 |
(1)画出散点图
(2)求线性回归方程
(3)根据(2)的结果估计房屋面积为150平方米时的销售价格.
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