Question

【题目】在等差数列{an}中，a3+a4=12，公差d=2，记数列{a2n﹣1}的前n项和为Sn ．
（1）求Sn；
（2）设数列{ }的前n项和为Tn ， 若a2 ， a5 ， am成等比数列，求Tm ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵在等差数列{an}中，a3+a4=12，公差d=2，

∴（a1+2×2）+（a1+3×2）=12，

解得a1=1，

∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．

∵数列{a2n﹣1}的前n项和为Sn，

a2n﹣1=2（2n﹣1）﹣1=4n﹣3，

∴{a2n﹣1}是1为首项，4为公差的等差数列，

∴ =2n2﹣n．

（2）∵a2，a5，am成等比数列，∴ ，

∴3（2m﹣1）=92，

解得m=14．

∵ = = （ ），

∴Tm=T14= （1﹣ +…+ ）

= = ．

【解析】（1）根据等差数列的性质，结合a3+a4=12可得到a1=1，不难写出an的通项公式，再表示出a2n﹣1的通项公式，可知道其为等差数列，再根据等差数列前n项和可得结果，（2）由a2，a5，am成等比数列可得，解出m=14，再表示出Tm，裂项求和可得Tm的值.
【考点精析】认真审题，首先需要了解数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系)．