Question

东亚四强赛由中、日、韩、香港四支球队争夺冠军，假设每场比赛各队取胜的概率相等，任意将这四个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，败者不赛，则中、韩两队相遇的概率是________．

Answer 1

分析：两个球队相遇包含两种情况，一是在第一轮比赛中两个队相遇，二是在第二轮比赛中两个球队相遇，这两种情况是互斥的，根据等可能事件的概率做出第一轮两个球队相遇的概率，再根据相互独立事件同时发生的概率，做出两个球队首先要不分在一个小组中，又在各自的小组中胜出的概率，得到结果．
解答：由题意知两个球队相遇包含两种情况，
一是在第一轮比赛中两个队相遇，二是在第二轮比赛中两个球队相遇，
这两种情况是互斥的，
第一轮两个球队相遇是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数是3，
满足条件的事件数是1，
∴第一轮两个球队相遇的概率是，
第二轮比赛两个球队首先要不分在一个小组中，又在各自的小组中胜出，
根据相互独立事件同时发生的概率是×=，
∴两个球队能够相遇的概率是，
故答案为：
点评：本题考查等可能事件的概率，考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，是一个综合题，解题的过程中最主要的是弄清比赛的规则．