Question

如果在区间[1，2]上函数f（x）=x²+px+q与g（x）=x+在同一点取相同的最小值，那么f（x）在该区间上的最大值是

1. A.
   4++
2. B.
   4-+
3. C.
   1-+
4. D.
   以上答案都不对

Answer 1

B
分析：在区间[1，2]上函数g（x）=x+≥3，当且仅当x=时，取等号．故在区间[1，2]上函数f（x）=x²+px+q在x=时对最小值3，由此能求出x=2时，f（x）在该区间上的最大值．
解答：在区间[1，2]上函数g（x）=x+
=+≥3=3，
当且仅当，即x=时，取等号．
∴在区间[1，2]上函数f（x）=x²+px+q在x=时对最小值3，
∴，
解得p=-2，q=3+．
∴x=2时，f（x）在该区间上的最大值=4-4+3+=4-+．
故选B．
点评：本题考查利用导数求闭区间上函数最值的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的合理运用．