Question

一束光线通过点M（25，18）射到x轴上，被反射到圆C：x²+（y-7）²=25上．
（1）求通过圆心的反射光线方程；
（2）求在x轴上入射点A的活动范围．

Answer 1

分析：（1）求出M关于x轴的对称点N（25，-18），由光的性质可知，过圆心的反射光线所在的直线就是过N、C两点的直线，即为所求．
（2）设过N的直线方程为y+18=k（x-25），利用它为圆C的切线，由

|-7-25k-18|

1+k2

=5，即可求在x轴上入射点A的活动范围．

解答：解：∵圆心C（0，7），半径r=5，
（1）M关于x轴的对称点N（25，-18），
由光的性质可知，过圆心的反射光线所在的直线就是过N、C两点的直线，
则过N、C的直线方程x+y-7=0，即为所求．
（2）设过N的直线方程为y+18=k（x-25），
即kx-y-25k-18=0，当它为圆C的切线时，
由

|-7-25k-18|

1+k2

=5⇒k=-

4

3

或k=-

3

4

．
∴过N与圆C相切的直线为y+18=-

4

3

（x-25）或y+18=-

3

4

（x-25），令y=0，得x=

23

2

或x=1，
∵A点活动范围在两切线与x轴的两交点之间，
∴A点在x轴上的活动范围（1，

23

2

）．

点评：本题考查对称点的求法，点到直线的距离公式的应用，直线与圆相切故选的应用，考查计算能力．