已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2(n∈N*),在数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)记Tn=a1b1+a2b2+ +anbn,求Tn.
(1)=2n-1;(2).
解析试题分析:(1)利用“当n=1,a1=2;当n≥2时,an=Sn-Sn-1”和等比数列的通项公式即可得出an;利用等差数列的定义和通项公式即可得出bn.
(Ⅱ)先把所求结论代入求出数列{cn}的通项,再利用数列求和的错位相减法即可求出其各项的和.
试题解析:解(1)由,得(n≥2)
两式相减得 即(n≥2)
又,∴
∴{}是以2为首项,以2为公比的等比数列 ∴
∵点P( , )在直线x-y+2=0上
∴- +2="0" 即-=2
∴{}是等差数列,∵ ∴=2n-1
(2) ∵
∴
两式相减得,
-
=2+2·
=2+4·
∴
考点:1.数列的求和;2.等比数列;3.数列递推式.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知各项均为正数的等比数列{an}满足a3 =8,a5 +a7=160,{an}的前n项和为Sn.
(1)求an;
(2)若数列{bn}的通项公式为bn=(-1)n·n(n∈N+),求数列{an·bn}的前n项和Tn。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-3(n∈N*).
(1)证明:数列{an}是等比数列;
(2)若数列{bn}满足bn+1=an+bn(n∈N*),且b1=2,求数列{bn}的通项公式.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com