Question

已知直线l₁与圆x²+y²+2y=0相切，且与直线l₂：3x+4y-6=0平行，则直线l₁的方程是

1. A.
   3x+4y-1=0
2. B.
   3x+4y+1=0或3x+4y-9=0
3. C.
   3x+4y+9=0
4. D.
   3x+4y-1=0或3x+4y+9=0

Answer 1

D
分析：由直线的一般式方程与直线的平行关系，设出直线l₁的方程为3x+4y+m=0，再由直线l₁与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可确定出直线l₁的方程．
解答：∵直线l₁与直线l₂：3x+4y-6=0平行，
∴设直线l₁为3x+4y+m=0，
将圆的方程化为x²+（y+1）²=1，得到圆心坐标为（0，-1），半径r=1，
又直线l₁与圆x²+y²+2y=0相切，
∴圆心到3x+4y+m=0的距离d=r，即=1，
解得：m=9或m=-1，
则直线l₁的方程为3x+4y-1=0或3x+4y+9=0．
故选D
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及直线的一般式方程与直线的平行关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．