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    已知二次函数, 满足且的最小值是．

    (1) 求的解析式；

    (2) 设直线,若直线与的图象以及轴所围成封闭图形的面积是, 直线与的图象所围成封闭图形的面积是,设,当取最小值时,求的值．

    (3)已知, 求证: ．

     

    【答案】

    (1)

    (2)

    (3)证明略

    【解析】(1)由二次函数图象的对称性, 可设,又

    故                                       …………………3分

    (2) 据题意, 直线与的图象的交点坐标为和,由定积分的几何意

    义知    ……5分

    =

    =                                     …………………7分

    而

    令或(不合题意,舍去)

    当    …………………8分

    故当时,有最小值.               ………………………………………………9分

    (3) 的最小值为

    ……①……②     …………………………………………10分

    由①+②得: ………③              …………………11分

    又④                              …………………12分

    故  ……13分

     

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    （本小题满分14分）已知二次函数满足条件：=，且方程=有等根。

    (Ⅰ)求的解析式；

    (Ⅱ)是否存在实数m、n(m<n)，使的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]?如果存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由。

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    （1）求f（x）的表达式；
    （2）若f（x）在定义域（-1，t]上的值域为（-1，1]，求t的取值范围；
    （3）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

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    (本小题满分12分) 已知二次函数满足条件，及.

    （1）求的解析式；（2）求在上的最大和最小值.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年重庆市高三上学期第一次理科数学测试卷（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数满足，且关于的方程的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内。

     （1）求实数的取值范围；

     （2）若函数在区间（-1-，1-）上具有单调性，求实数C的取值范围

     

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    科目：高中数学 来源：2014届广东始兴县风度中学高一数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知二次函数满足且.

    （Ⅰ）求的解析式.

    （Ⅱ）在区间上, 的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围.

     

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