分析 (1)先求出函数的对称轴,根据根与系数的关系可得二次项系数,从而求出f(x)的表达式;
(2)根据g(x)的单调性判断出函数的对称轴,从而求出k的范围即可.
解答 解:(1)∵f(-1+x)=f(-1-x),可得f(x)的图象关于x=-1对称,
∴设f(x)=a(x+1)2+h=ax2+2ax+a+h,
∵函数f(x)的值域为[-1,+∞),可得h=-1,
根据根与系数的关系可得x1+x2=-2,x1 x2=1+$\frac{h}{a}$,
∴x1-x2=$\sqrt{{{(x}_{1}{+x}_{2})}^{2}-{{4x}_{1}x}_{2}}$=$\sqrt{-\frac{4h}{a}}$=2,解得:a=-h=1,
∴f(x)=x2+2x;
(2)由题意得函数g(x)在区间[-1,2]递增,
又g(x)=f(x)-kx=x2-(k-2)x=${(x-\frac{k-2}{2})}^{2}$-$\frac{{(k-2)}^{2}}{4}$,
∴$\frac{k-2}{2}$≤-1,即k≤0,
综上:k≤0.
点评 本题考察了二次函数的性质,考察函数的单调性问题,是一道中档题.
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A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 9 |
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A. | 24 | B. | 48 | C. | 72 | D. | 120 |
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A. | $\overrightarrow{AA′}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$ | B. | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AA′}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$ | C. | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AA′}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AD}$ | D. | $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AA′}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AD}$ |
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