Question

【题目】已知函数，下列命题正确的有_______．（写出所有正确命题的编号）

①是奇函数；

②在上是单调递增函数；

③方程有且仅有1个实数根；

④如果对任意，都有，那么的最大值为2.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】分析：用奇函数的定义判断是否为奇函数，由导数证明函数的单调性，由零点存在定理及零点的定义确定零点的个数是否为1，利用导数求出函数的最值确定参数的范围．

详解：，∴是奇函数，①正确；

，∴是上的增函数，②正确

设，易知，0是的一个零点，，而，即在上也存在零点，

∴的零点多至少有2个，③错；

设，则，易知，当时，，单调递增，又，∴当时，恒成立，

当时，，因此存在，使，从而在上单调递减，在上不恒成立，综上 ，即的最大值为2，④正确．

故答案为①②④．