Question

【题目】四面体A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2 ，AD=BC=2 ，则四面体A﹣BCD外接球的表面积为（ ）
A.50π
B.100π
C.200π
D.300π

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，

所以可在其每个面补上一个以10，2 ，2 为三边的三角形作为底面，

且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，

从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，

并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，

设球半径为R，则有（2R）2=x2+y2+z2=200，

∴4R2=200，

∴球的表面积为S=4πR2=200π．

故选C．

由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2 ，2 为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，由此能求出球的半径，进而求出球的表面积．