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    已知椭圆的左、右焦点分别是，Q是椭圆外的动点，满足．点是线段与该椭圆的交点，点T是的中点．

    （Ⅰ）设为点的横坐标，证明；
    （Ⅱ）求点T的轨迹的方程．

    （1）椭圆的定义的运用，利用接方程组的思想来得到。
    （2）

    解析试题分析：解析：（Ⅰ）设点，则
     4分
    由，所以    6分
    （Ⅱ）设点， 因为为线段的中点，为线段的中点
    在中，，所以有
    即点的轨迹的方程是  12分
    考点：轨迹方程，焦半径
    点评：主要是考查了椭圆的焦半径以及轨迹方程的 求解，属于中档题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若椭圆C：的离心率e为, 且椭圆C的一个焦点与抛物线y2＝－12x的焦点重合．
    (1) 求椭圆C的方程；
    (2) 设点M(2,0), 点Q是椭圆上一点, 当|MQ|最小时, 试求点Q的坐标；
    (3) 设P(m,0)为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点, 过P点斜率为k的直线l交椭圆与
    A,B两点, 若|PA|2＋|PB|2的值仅依赖于k而与m无关, 求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.
    （Ⅰ）若,求外接圆的方程;
    （Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点、，且，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。
    （I）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；
    （II）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为、,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设是椭圆（垂直于轴的一条弦，所在直线的方程为且是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交定直线于两点、，求证.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，圆与离心率为的椭圆（）相切于点.

    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    (Ⅱ)过点引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点、与点、（均不重合）.
    (ⅰ)若为椭圆上任一点，记点到两直线的距离分别为、，求的最大值；
    (ⅱ)若，求与的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系中，射线OA: x－y=0（x≥0），
    OB: x+2y=0（x≥0），过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.
    （1）当AB中点为P时，求直线AB的方程；
    （2）当AB中点在直线上时，求直线AB的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设圆C与两圆，中的一个内切，另一个外切.
    （1）求C的圆心轨迹L的方程；
    （2）设直线l是圆O:在P（x0，y0）(x0y0 ≠ 0)处的切线，且P在圆上，l与轨迹L相交不同的A,B两点，证明：.

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