Question

已知圆C：（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0，当直线l被C截得弦长为2

3

时，则a等于（　　）

• A、

  2

• B、2-

  3

• C、

  2

  -1
• D、

  2

  +1

Answer 1

分析：由弦长公式求得圆心（a，2）到直线l：x-y+3=0 的距离 等于1，再根据点到直线的距离公式得圆心到直线l：x-y+3=0的距离也是1，解出待定系数a．

解答：解：圆心为（a，2），半径等于2，
由弦长公式求得圆心（a，2）到直线l：x-y+3=0 的距离为

r2-( l 2 )2

=

4-3

=1，
再由点到直线的距离公式得圆心到直线l：x-y+3=0的距离  1=

|a-2+3|

2

，∴a=

2

-1．
故选C．

点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用．