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    若f（x）=x4-4x3+10x2-27，则方程f（x）=0在[2，4]上的根的个数为
     
    个．
    考点：利用导数研究函数的极值
    专题：计算题,导数的综合应用
    分析：先求导f′（x）=4x3-12x2+20x=4x[（x-
    3
    2
    ）2+
    11
    4
    ]，从而得到函数f（x）=x4-4x3+10x2-27在[2，4]上单调递增，再由函数零点的判定定理从而求得方程f（x）=0在[2，4]上的根的个数．
    解答： 解：∵f（x）=x4-4x3+10x2-27，
    ∴f′（x）=4x3-12x2+20x
    =4x[（x-
    3
    2
    ）2+
    11
    4
    ]，
    ∴f（x）=x4-4x3+10x2-27在[2，4]上单调递增，
    又∵f（2）=16-32+40-27=-3，
    f（4）=256-256+160-27=133，
    故方程f（x）=0在[2，4]上的根的个数为1个．
    故答案为：1．
    点评：本题考查了导数的综合应用，同时考查了函数零点的判定定理，属于中档题．
    练习册系列答案
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    A、①②B、①③C、③④D、②④

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    5
    4
    ）的距离等于到定直线y=
    3
    4
    的距离，又过点P（1，3）的直线交此曲线于A，B两点，过A，B分别做曲线M的两切线l1，l2．
    （1）求此曲线M的方程；
    （2）当过点P（1，3）的直线变化时，证明l1，l2的交点过定直线；
    （3）设l1，l2的交点为C，求三角形ABC面积的最值．

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    已知函数f（x）=
    4
    x
    与g（x）=x3+t，若f（x）与g（x）的交点在直线y=x的两侧，则实数t的取值范围是（　　）
    A、（-6，0]
    B、（-6，6）
    C、（4，+∞）
    D、（-4，4）

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    某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是
    3
    2
    ，则正视图中的x的值是（　　）
    A、
    3
    2
    B、
    9
    2
    C、2
    D、3

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    如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线x=t（t＞0）左侧图形的面积为f（t），则f（t）的大致图象是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的不恒为零的函数f（x）满足f（x）=
    log(4-x)3+log4(
    1
    3
    -x)(x≤0)
    -
    1
    f(x+3)
    (x＞0)
    ，则f（30）的值为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1
    2
    x2+x-4
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    （2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
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    用长度为48的材料围一个矩形场地，中间有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为
     
    ．

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