Question

某产品按质量分为10个档次，生产第一档（即最低档次）的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件，如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件，则在同样的时间内，生产哪一档次的产品的总利润最大？（　　）

A．10

B．9

C．8

D．7

Answer 1

分析：设生产第k档次产品的总利润最大．则比最低档次产品提高了（k-1）个档次，则数量在60的基础上将减少3（k-1）；利润在8的基础上将增加2（k-1），据此可求出总利润关系式，求最值即可．

解答：解：设生产第k档次产品的总利润最大．
则第k档次产品比最低档次产品提高了（k-1）个档次，所以每天利润为
y=[60-3（k-1）][8+2（k-1）]=-6（k-9）²+864
所以，生产第9档次产品获利润最大，每天获利864元．
故选B．

点评：本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题．