Question

15．已知f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上单调递增，并且有f（a+1）＜f（-2a+1），求a的取值范围．

Answer 1

分析 由函数f（x）是定义在R上的偶函数，并在区间（-∞，0）内单调递增，则有f（x）在（0，+∞）内递减．由f（a+1）＜f（-2a+1），则f（|a+1|）＜f（|-2a+1|），即为|a+1|＞|-2a+1|，解不等式即可得到a的范围．

解答 解：由函数f（x）是定义在R上的偶函数，
并在区间（-∞，0）内单调递增，
则有f（x）在（0，+∞）内递减．
由f（a+1）＜f（-2a+1），
则f（|a+1|）＜f（|-2a+1|），即为|a+1|＞|-2a+1|，
即a²-2a＜0，
解得0＜a＜2．

点评 本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．