Question

已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：

①α∥β,mα,nβ,则m∥n；

②若m，nα,m∥β,n∥β,则α∥β；?

③若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β；

④m、n是两条异面直线，若m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,则α∥β上面命题中，真命题的序号是___________（写出所有真命题的序号）.

Answer 1

解析：因两平行平面内任两条直线不一定平行，故①不对；而m、n α,m∥β,n∥β时，α与β可以相交，故②不对；?

∵m∥n，m⊥α,有n⊥α,又∵n⊥β,则α∥β,③正确；过m、n分别作平面M、N分别交α、β于m₁，m₂、n₁,n₂,由线面平行的性质定理知m₁∥m₂,n₁∥n₂且m₁与n₁相交.?

∴α∥β,故④对.

答案：③④