【题目】如图,三棱锥P-ABC中,平面PAC平面ABC, ABC=,点D、E在线段AC上,且AD=DE=EC=2,PD=PC=4,点F在线段AB上,且EF//BC.
(Ⅰ)证明:AB平面PFE.
(Ⅱ)若四棱锥P-DFBC的体积为7,求线段BC的长.
【答案】(1)见解析(2) BC=3或BC=3
【解析】试题分析:(Ⅰ)先由已知易得,再注意平面平面,且交线为,由面面垂直的性质可得平面,再由线面垂直的性质可得到,再注意到,而,从而有,那么由线面垂的判定定理可得平面,
(Ⅱ)设则可用将四棱锥的体积表示出来,由已知其体积等于7,从而得到关于的一个一元方程,解此方程,再注意到即可得到的长.
试题解析:证明:如题(20)图.由知, 为等腰中边的中点,故
,
又平面平面,平面 平面, 平面, ,
所以平面,从而.
因.
从而与平面内两条相交直线, 都垂直,
所以平面.
(2)解:设,则在直角中,
.从而
由,知,得,故,
即.
由,,
从而四边形DFBC的面积为
由(1)知,PE平面,所以PE为四棱锥P-DFBC的高.
在直角中, ,
体积,
故得,解得,由于,可得.
所以或.
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【题目】设函数 是定义在 上的单调函数,且对于任意正数 有 ,已知 ,若一个各项均为正数的数列 满足 ,其中 是数列 的前 项和,则数列 中第18项 ( )
A.
B.9
C.18
D.36
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【题目】已知数列各项均为正数, , ,且对任意恒成立,记的前项和为.
(1)若,求的值;
(2)证明:对任意正实数, 成等比数列;
(3)是否存在正实数,使得数列为等比数列.若存在,求出此时和的表达式;若不存在,说明理由.
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【题目】若数列: , ,…, ()中()且对任意的
恒成立,则称数列为“数列”.
(Ⅰ)若数列, , , 为“数列”,写出所有可能的, ;
(Ⅱ)若“数列”: , ,…, 中, , ,求的最大值;
(Ⅲ)设为给定的偶数,对所有可能的“数列”: , ,…, ,
记,其中表示, ,…, 这个数中最大的数,求的最小值.
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【题目】在直角坐标系中,以为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为, 是曲线与直线: ()的交点(异于原点).
(1)写出, 的直角坐标方程;
(2)求过点和直线垂直的直线的极坐标方程.
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【题目】已知函数
(1)求函数f(x)是单调区间;
(2)如果关于x的方程有实数根,求实数的取值集合;
(3)是否存在正数k,使得关于x的方程有两个不相等的实数根?如果存在,求k满足的条件;如果不存在,说明理由.
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