分析 (1)由an+1=2an+n-1,n∈N*.变形为an+1+n+1=2(an+n),n∈N*.即可证明.
(2)由(1)得an+n=2n,利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出.
解答 (1)证明:由an+1=2an+n-1,n∈N*.
可得an+1+n+1=2(an+n),n∈N*.
又a1+1=2,所以数列{an+n}是以2为首项,以2为公比的等比数列.
(2)解:由(1)得an+n=2n,
故an=2n-n,
所以数列{an}的前n项和Sn=$\frac{2({2}^{n}-1)}{2-1}$-$\frac{n(n+1)}{2}$=2n+1-2-$\frac{n(n+1)}{2}$.
点评 本题考查了数列递推关系、通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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A. | [kπ+$\frac{π}{6}$,kπ+$\frac{2π}{3}$](k∈Z) | B. | [kπ-$\frac{π}{3}$,kπ+$\frac{π}{6}$](k∈Z) | ||
C. | [kπ+$\frac{π}{12}$,kπ+$\frac{7π}{12}$](k∈Z) | D. | [kπ-$\frac{5π}{12}$,kπ+$\frac{π}{12}$](k∈Z) |
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A. | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | B. | $\frac{3}{2}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 2 |
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A. | $\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$ | B. | $-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$ | C. | $\frac{{\sqrt{2}}}{10}$ | D. | $-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$ |
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