Question

若二次函数y=f（x）的图象过原点，且它的导数y=f′（x）的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，则y=f（x）的图象顶点在（　　）

• A、第一象限
• B、第二象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

分析：设二次函数y=f（x）=ax²+bx，利用它的导数y=f′（x）=2ax+b 是经过第一、二、三象限的一条直线，
可得a＞0，b＞0，y=f（x）的图象顶点 （-

b

2a

，

-b2

4a

 ）在第三象限．

解答：解：由题意可知可设二次函数y=f（x）=ax²+bx，它的导数y=f′（x）=2ax+b，
由导数y=f′（x）的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，∴a＞0，b＞0，
y=f（x）的图象顶点 （-

b

2a

，

-b2

4a

 ）在第三象限，
故选 C．

点评：本题考查求函数的导数的方法，直线在坐标系中的位置与斜率、截距的关系，二次函数的性质．