Question

3．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4=0\\ x-2y≤0\\ x≥1\end{array}\right.$则$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．

解答 解：满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示：
则$\frac{y}{x}$的几何意义表示平面区域内的点
与点（0，0）的斜率的最大值，由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+2y-4=0}\end{array}\right.$
解得A（1，$\frac{3}{2}$）
显然过A时，斜率最大，最大值是$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．