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3.若x,y满足$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4=0\\ x-2y≤0\\ x≥1\end{array}\right.$则$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{3}{2}$.

分析 根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域,再用角点法,求出目标函数的最大值.

解答 解:满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示:
则$\frac{y}{x}$的几何意义表示平面区域内的点
与点(0,0)的斜率的最大值,由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+2y-4=0}\end{array}\right.$
解得A(1,$\frac{3}{2}$)
显然过A时,斜率最大,最大值是$\frac{3}{2}$,
故答案为:$\frac{3}{2}$.

点评 用图解法解决线性规划问题时,分析题目的已知条件,找出约束条件和目标函数是关键,可先将题目中的量分类、列出表格,理清头绪,然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件,并就题目所述找出目标函数.然后将可行域各角点的值一一代入,最后比较,即可得到目标函数的最优解.

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