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有下列命题:
①若cosα>0,则角α是第一、四象限角:
②已知向量
a
=(t,2),
b
=(-3,6),若向量
a
b
的夹角为锐角,则实数t的取值范围是t<4;
③数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn-1(q为常数);
④使函数f(x)=log2(ax2+2x+1)的定义域为R的实数a的取值集合为(1,+∞).
其中错误命题的序号是
①②③
①②③
分析:①若cosα>0,则α是第一、四象限角或终边在x轴的正半轴,;
②若向量
a
b
的夹角为锐角,则
-3t+12>0
6t+6≠0
,所以t<4且t≠1;
③数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn-1(q为不等于0的常数);
④使函数f(x)=log2(ax2+2x+l)的定义域为R时,ax2+2x+l>0恒成立,由此可得结论.
解答:解:①若cosα>0,则α是第一、四象限角或终边在x轴的正半轴,故①错误;
②若向量
a
b
的夹角为锐角,则
-3t+12>0
6t+6≠0
,∴t<4且t≠-1,故②错误;
③数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn-1(q为不等于0的常数),故③错误;
④使函数f(x)=log2(ax2+2x+l)的定义域为R时,ax2+2x+l>0恒成立,所以
a>0
4-4a<0
,所以a>1,即实数a的取值集合为(1,+∞),故④正确
综上,错误命题的序号是①②③
故答案为:①②③
点评:本题考查命题真假的判定,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

有下列命题:①若cosα>0,则角α是第一、四象限角:
②已知向量数学公式=(t,2),数学公式=(-3,6),若向量数学公式数学公式的夹角为锐角,则实数t的取值范围是t<4;
③数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn-1(q为常数);
④使函数f(x)=log2(ax2+2x+1)的定义域为R的实数a的取值集合为(1,+∞).
其中错误命题的序号是________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

有下列命题:
①若cosα>0,则角α是第一、四象限角:
②已知向量
a
=(t,2),
b
=(-3,6),若向量
a
b
的夹角为锐角,则实数t的取值范围是t<4;
③数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn-1(q为常数);
④使函数f(x)=log2(ax2+2x+1)的定义域为R的实数a的取值集合为(1,+∞).
其中错误命题的序号是______.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年山东省枣庄市高三(上)期中数学试卷(文科)(解析版) 题型:填空题

有下列命题:
①若cosα>0,则角α是第一、四象限角:
②已知向量=(t,2),=(-3,6),若向量的夹角为锐角,则实数t的取值范围是t<4;
③数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn-1(q为常数);
④使函数f(x)=log2(ax2+2x+1)的定义域为R的实数a的取值集合为(1,+∞).
其中错误命题的序号是   

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年山东省枣庄市高三(上)期中数学试卷(文科)(解析版) 题型:填空题

有下列命题:
①若cosα>0,则角α是第一、四象限角:
②已知向量=(t,2),=(-3,6),若向量的夹角为锐角,则实数t的取值范围是t<4;
③数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn-1(q为常数);
④使函数f(x)=log2(ax2+2x+1)的定义域为R的实数a的取值集合为(1,+∞).
其中错误命题的序号是   

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