Question

已知集合A={x|x²-ax≤x-a，a∈R}，B={x|4x-x²-3≥0}，若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：首先化简集合B，分a＞1，a=1，a＜1三种情况讨论集合A，再由A∪B=B，说明A是B的子集，然后根据两集合端点值之间的关系得到a的范围．

解答：解：A={x|x²-ax≤x-a，a∈R}={x|（x-a）（x-1）≤0}，
B={x|4x-x²-3≥0}={x|1≤x≤3}，
由A∪B=B，则A⊆B，
若a=1，A={1}，符合A⊆B，
若a＜1，不符合题意，
若a＞1，则A={x|1≤x≤a}，
由A⊆B，得1＜a≤3，
综上，a的范围为  1≤a≤3．
故答案为[1，3]．

点评：本题考查了并集及其运算，考查了分类讨论的数学思想，解答此题的关键是讨论集合A的情况，此题是基础题．