【题目】甲、乙两人进行象棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.
(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;
(2)用X表示比赛决出胜负时的总局数,求随机变量X的分布列.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.某班位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中任选一类,不同的结果共有种;
B.甲乙两人独立地解题,已知各人能解出的概率分别是,则题被解出的概率是;
C.某校名教师的职称分布情况如下:高级占比,中级占比,初级占比,现从中抽取名教师做样本,若采用分层抽样方法,则高级教师应抽取人;
D.两位男生和两位女生随机排成一列,则两位女生不相邻的概率是.
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【题目】数学与文学之间存在着奇妙的联系,诗中有回文诗,如“山东落花生花落东山,西湖回游鱼游回湖西”,倒过来读,仍然是原句!数学上也有这样一类数,如66,202,3773,34543,无论从左往右读,还是从右往左读,都是同一个数,我们称这样的数为“回文数”,现用数字1,2,3,4组数(可重复用),则组成的五位“回文数”的个数为( )
A.24B.28C.48D.64
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【题目】已知椭圆: 的离心率为,以为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,和平面内一点(),过点任作直线与椭圆相交于, 两点,设直线, , 的斜率分别为, , , ,试求, 满足的关系式.
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【题目】已知直线,若存在实数使得一条曲线与直线有两个不同的交点,且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于,则称此曲线为直线的“绝对曲线”,下面给出四条曲线方程:
①,
②,
③,
④,
其中,直线的绝对曲线有______.(填序号)
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【题目】随着我国经济实力的不断提升,居民收入也在不断增加.某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍,实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化,现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例,得到了如下折线图:
则下列结论中正确的是( )
A.该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半
B.该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的五倍
C.该家庭2019年教育医疗的消费额与2015年教育医疗的消费额相当
D.该家庭2019年生活用品的消费额是2015年生活用品的消费额的两倍
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【题目】已知函数的定义域为[-1,5],部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示,下列关于的命题正确的是( )
0 | 4 | 5 | ||
1 | 2 | 2 | 1 |
A.函数的极大值点为0,4;
B.函数在[0,2]上是减函数;
C.如果当时,的最大值是2,那么的最大值为4;
D.函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个.
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