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    17、直线a、b相交于点O，且a、b成60°角，过点O′与a、b都成60°角的直线有
    3
    条．
    分析：先将两异面直线平移到空间同一个点，所成的角为60°或120°，存在120°的角的平分线满足题意，当射影为60°角的平分线时存在两条．
    解答：解：经过空间任意一点O′，作直线a′、b′，并使a′∥a、b′∥b，
    则a′与b′相交所成的角为60°或120°，
    因此，在a′与b′相交所成的平面内，存在120°的角的平分线满足题意，
    又当射影为60°角的平分线时存在两条，
    故过点O′与a、b都成60°角的直线有3条，
    故答案为：3
    点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，平面的基本性质及推论，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
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    3
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