已知函数,其中实数
.
(1)当时,求不等式
的解集;
(2)若不等式的解集为
,求
的值.
(1) 不等式的解集为
;(2)
【解析】
试题分析:(1)将代入
得一绝对值不等式:
,解此不等式即可.
(2)含绝对值的不等式,一般都去掉绝对值符号求解。本题有以下三种考虑:
思路一、根据的符号去绝对值.
时,
,所以原不等式转化为
;
时,
,所以原不等式转化为
思路二、利用去绝对值.
,此不等式化等价于
.
思路三、从不等式与方程的关系的角度突破.本题是含等号的不等式,所以可取等号从方程入手.
试题解析:(1)当时,
可化为
,由此可得
或
故不等式的解集为
5分
(2)法一:(从去绝对值的角度考虑)
由,得
,此不等式化等价于
或
解之得或
,
因为,所以不等式组的解集为
,由题设可得
,故
10分
法二:(从等价转化角度考虑)
由,得
,此不等式化等价于
,
即为不等式组,解得
,
因为,所以不等式组的解集为
,由题设可得
,故
10分
法三:(从不等式与方程的关系角度突破)
因为是不等式
的解集,所以
是方程
的根,
把代入
得
,因为
,所以
10分
考点:1、绝对值的意义;2、含绝对值不等式的解法;3、含参数不等式的解法
科目:高中数学 来源: 题型:
(14分)已知函数,其中实数
(1)求函数的单调区间;
(2)当函数与
的图象只有一个公共点且
存最在小值时,记
的最小值为
,求
的值域
(3)若在区间
内均为增函数,求
的取值范围。
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)
已知函数,其中实数
是常数.
(1)已知,
,求事件A“
”发生的概率;
(2)若是
上的奇函数,
是
在区间
上的最小值,求当
时
的解析式.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)
已知函数,其中实数
是常数.
(1)已知,
,求事件A“
”发生的概率;
(2)若是
上的奇函数,
是
在区间
上的最小值,求当
时
的解析式.
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年深圳市高三第一次调研考试数学文卷 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知函数,其中实数是常数.
(1)已知,
,求事件A“
”发生的概率;
(2)若是
上的奇函数,
是
在区间
上的最小值,求当
时
的解析式.
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科目:高中数学 来源:2012届北京师大附中高二下学期期中考试文科数学 题型:解答题
已知函数,其中实数
。
(1)若,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若在
处取得极值,试求
的单调区间。
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