【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (α为参数).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 .
(Ⅰ)写出曲线C1 , C2的普通方程;
(Ⅱ)过曲线C1的左焦点且倾斜角为 的直线l交曲线C2于A,B两点,求|AB|.
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【题目】已知正三角形ABC的三个顶点都在球心为O、半径为3的球面上,且三棱锥O﹣ABC的高为2,点D是线段BC的中点,过点D作球O的截面,则截面积的最小值为( )
A.
B.4π
C.
D.3π
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【题目】下列命题,其中说法错误的是( )
A.双曲线 的焦点到其渐近线距离为
B.若命题p:?x∈R,使得sinx+cosx≥2,则¬p:?x∈R,都有sinx+cosx<2
C.若p∧q是假命题,则p、q都是假命题
D.设a,b是互不垂直的两条异面直线,则存在唯一平面α,使得a?α,且b∥α
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【题目】如图,四边形ABCD为菱形,四边形ACEF为平行四边形,设BD与AC相交于点G,AB=BD=2,AE= ,∠EAD=∠EAB.
(1)证明:平面ACEF⊥平面ABCD;
(2)若AE与平面ABCD所成角为60°,求二面角B﹣EF﹣D的余弦值.
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【题目】过双曲线 (a>0,b>0)的右焦点F2(c,0)作圆x2+y2=a2的切线,切点为M,延长F2M交抛物线y2=﹣4cx于点P,其中O为坐标原点,若 ,则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知函f(x)=sin(2x﹣ )﹣cos2x.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期、最大值及取得最大值时x的集合;
(Ⅱ)设△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若 ,b=1, ,且a>b,求角B和角C.
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【题目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=2,AA1=3,点D为BC的中点;
(Ⅰ)求证:A1B∥平面AC1D;
(Ⅱ)若点E为A1C上的点,且满足 =m (m∈R),若二面角E﹣AD﹣C的余弦值为 ,求实数m的值.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]
已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8,曲线C2的极坐标方程为 ,曲线C1、C2相交于A、B两点.
(Ⅰ)求A、B两点的极坐标;
(Ⅱ)曲线C1与直线 (t为参数)分别相交于M,N两点,求线段MN的长度.
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