Question

已知动圆P过顶点A（-3，0），且在定圆B：（x-3）²+y²=64的内部与其相内切，求动圆圆心P的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设切点为M，根据题意，列出点P满足的关系式即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8．则P点的轨迹是椭圆，然后根据椭圆的标准方程求P点的轨迹方程．

解答： 解：设动圆P和定圆B内切于点M．动点P到定点A（-3，0）和定圆圆心B（3，0）距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8．
∴点P的轨迹是以A，B为两焦点，半长轴为4的椭圆，b=

42-32

=

7

．
∴点P的轨迹方程为

x2

16

+

y2

7

=1．

点评：本题是先根据椭圆的定义，判定轨迹是椭圆，然后根据椭圆的标准方程，求轨迹的方程．这是求轨迹方程的一种重要思想方法，应该熟练并灵活运用．