Question

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=1，2，…，且a3a2n-3=32n(n≥2)，则当n≥1时，log₃a₁+log₃a₃+…log₃a_2n-1=

n²

．

Answer 1

分析：由给出的数列是等比数列，结合a3a2n-3=32n(n≥2)，利用等比中项的概念求出a_n，利用对数式的运算性质化简要求值的式子，把a_n代入后在运用等差数列的求和化简即可得到答案．

解答：解：在等比数列{a_n}中，由a3a2n-3=32n(n≥2)，
得：an2=a3a2n-3=32n．
因为a_n＞0，所以an=3n．
则log₃a₁+log₃a₃+…log₃a_2n-1
=log₃（a₁a₃…a_2n-1）
=log331+3+…+(2n-1)
=log33

(1+2n-1)n

2

=log33n2=n2．
故答案为n²．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了对数式的运算性质，利用等比中项的概念求出a_n是解答该题的关键，此题是基础题．