Question

已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为（x，y）
（1）当x，y∈Z时，求P的坐标满足x+y≥1的概率．
（2）当x，y∈R时，求P的坐标满足x+y≥1的概率．

Answer 1

分析：（1）因为x，y∈Z，且|x|≤2，|y|≤2，基本事件是有限的，所以为古典概型，这样求得总的基本事件的个数，再求得满足x，y∈Z，且x+y≥1的基本事件的个数，然后求比值即为所求的概率．
（2）因为x，y∈R，且围成面积，则为几何概型中的面积类型，先求区域为正方形的面积以及x+y≥1的点的区域即图中阴影部分的面积，然后求比值即为所求的概率．

解答：解：由|x|≤2得-2≤x≤2，由|y|≤2得-2≤y≤2，
（1）当x，y∈Z时，这是一个古典概型x∈{-2，-1，0，1，2}，y∈{-2，-1，0，1，2}…（1分）
总的基本事件个数是5×5=25种．…（2分）
记“P的坐标满足x+y≥1”为事件A…（3分）
事件A包含的基本事件有（-1，2），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，-1）（2，0），（2，1），（2，2）共10种．…（5分）
由古典概型的概率公式得P(A)=

10

25

=

2

5

…（6分）
答：P的坐标满足x+y≥1的概率是

2

5

…（7分）
（2）当x，y∈R时，这是一个几何概型
试验的全部结果构成的区域为Ω={（x，y）|-2≤x≤2，-2≤y≤2}…（8分）
表示平面上的面积为S_Ω=4×4=16…（9分）
记“P的坐标满足x+y≥1”为事件B…（10分）
所构成的区域为B={（x，y）|-2≤x≤2，-2≤y≤2，x+y≥1}即下图阴影部分面积为SB=

1

2

×32=

9

2

…（12分）
所以P(B)=

SB

SΩ

=

9

32

…（13分）
答：P的坐标满足x+y≥1的概率是

9

32

…（14分）

点评：本题主要考查几何概型中的面积类型和古典概型，两者最明显的区别是古典概型的基本事件是有限的，几何概型的基本事件是无限的．