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    （本题满分14分）已知数列中，且点在直线上.   （1）求数列的通项公式；   （2）若函数求函数的最小值；   （3）设表示数列的前项和．试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．

    (Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）g（x）=n


    解析:

    ：（1）由点P在直线上，即，-----2分

    且，数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列

       ，同样满足，所以------4分

      （2）

          ----6分

         

         所以是单调递增，故的最小值是-------8分

    （3），可得，-------10分

         ，……

      

    ，n≥2---12分

    ．故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立．----14分

    练习册系列答案
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    求实数的取值范围.

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    (1)若，求x的值；

    (2)若对于恒成立，求实数m的取值范围.

     

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    已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．

    ⑴求、的值；

    ⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．

     

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    （（本题满分14分）

    已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）.

    （1）当x=2时，求证：BD⊥EG ；

    （2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，

    求的最大值；

    （3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．

     

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