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    如图，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．
    （1）求证：DB⊥平面B1BCC1；
    （2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D1E∥平面A1BD，并说明理由．
    （1）证明：∵AB∥DC，AD⊥DC，
    ∴AB⊥AD，在Rt△ABD中，AB=AD=1，
    ∴BD=
    		2
    ，
    易求BC=
    		2
    ，
    又∵CD=2，∴BD⊥BC．
    又BD⊥BB1，B1B∩BC=B，

    ∴BD⊥平面B1BCC1．
    （2）DC的中点即为E点．
    ∵DE∥AB，DE=AB，
    ∴四边形ABED是平行四边形．
    ∴AD∥BE．
    又AD∥A1D1，∴BE∥A1D1，
    ∴四边形A1D1EB是平行四边形．∴D1E∥A1B．
    ∵D1E?平面A1BD，
    ∴D1E∥平面A1BD．
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    （2）求异面直线AC与BC1所成角的大小．

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    求证：
    （1）PA∥平面BDE；
    （2）AC⊥平面PBD．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=2，CC1=5，M为棱CC1上一点．
    （1）若C1M=
    3
    2
    ，求异面直线A1M和C1D1所成角的正切值；
    （2）是否存在这样的点M使得BM⊥平面A1B1M？若存在，求出C1M的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为m，E是侧棱CC1的中点，求证AB1⊥平面A1BE．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱锥P-ABC中，PA=AB，PC=BC，E、F、G分别为PA、AB、PB的中点，
    （1）求证：EF∥平面PBC；
    （2）求证：EF⊥平面ACG．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（　　）
    A．4B．3C．2D．1

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