Question

设函数f（x）=sin²x-sin（2x-

π

2

）．
（1）求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c=3，f（

C

2

）=

1

4

，若sinB=2sinA，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）f（x）=sin²x-sin（2x-

π

2

）
=

1-cos2x

2

+cos2x=

1

2

cos2x+

1

2

∴当cos2x=1时，函数取得最大值1；
当cos2x=-1时，函数取得最小值0．
（2）∵f(

C

2

)=

1

4

，∴

1

2

cosC+

1

2

=

1

4

，即cosC=-

1

2

．
又∵C∈（0，π），
∴C=

2π

3

．
∵sinB=2sinA，
∴b=2a．
∵c=3，
∴9=a2+4a2-2a×2a×cos

2π

3

∴a2=

9

7

∴S△ABC=

1

2

absinC=a2sinC=

9 3

14

．
△ABC的面积：

9 3

14

．