Question

g（x）是偶函数，f（x）是奇函数，f（x）与g（x）的乘积是

 

函数；f（x）与g（x）的乘积的绝对值是

 

函数；f（x）的绝对值与g（x）的乘积是

 

函数；f（x）与g（x）的绝对值的乘积是

 

函数．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由于g（x）是偶函数，f（x）是奇函数，则g（-x）=g（x），f（-x）=-f（x），令F（x）=f（x）g（x），
G（x）=|f（x）g（x）|，H（x）=|f（x）|g（x），M（x）=|f（x）|•|g（x）|，再由奇偶性的定义即可判断得到．

解答： 解：由于g（x）是偶函数，f（x）是奇函数，
则g（-x）=g（x），f（-x）=-f（x），
令F（x）=f（x）g（x），G（x）=|f（x）g（x）|，H（x）=|f（x）|g（x），M（x）=|f（x）|•|g（x）|
则F（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）=-F（x），即F（x）为奇函数；
G（-x）=|f（-x）g（-x）|=|f（x）g（x）|=G（x），即G（x）为偶函数；
H（-x）=|f（-x）|g（-x）=|f（x）|g（x）=H（x），即H（x）为偶函数；
M（-x）=|f（-x）|•|g（-x）|=|f（x）|•|g（x）|=M（x），即M（x）为偶函数．
故答案为：奇 偶 偶 偶

点评：本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性及运用，考查定义法证明函数的奇偶性，属于基础题．