Question

点（1，1）不在不等式x-（m²-2m+4）y+6＞0表示的平面区域内，则实数m的取值范围是（　　）

A．（-1，3）

B．（-∞，-1）∪（3，+∞）

C．[-1，3]

D．（-∞，-1]∪[3，+∞）

Answer 1

分析：点（1，1）不在不等式x-（m²-2m+4）y+6＞0表示的平面区域内，故当x=1，y=1时，x-（m²-2m+4）y+6≤0，构造关于m的不等式，解不等式可得实数m的取值范围

解答：解：若点（1，1）不在不等式x-（m²-2m+4）y+6＞0表示的平面区域内，
则当x=1，y=1时，x-（m²-2m+4）y+6≤0
即-m²+2m+3≤0
即m²-2m-3=（m+1）（m-3）≥0
解得m≤-1，或m≥3
故实数m的取值范围是（-∞，-1]∪[3，+∞）
故选D

点评：本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中根据已知得到当x=1，y=1时，x-（m²-2m+4）y+6≤0，进而构造关于m的不等式，是解答的关键．