Question

18．（1）比较两个代数式的大小：x²+y²+1与2（x+y-1）
（2）已知a＞b＞0，c＞d＞0，求证$\sqrt{\frac{a}{d}}$＞$\sqrt{\frac{b}{c}}$．

Answer 1

分析 （1）利用作差法比较大小，推出结果即可．
（2）利用综合法，利用不等式的基本性质证明即可．

解答 解：（1）∵x²+y²+1-2（x+y-1）
=x²+y²+1-2x-2y+2
=（x-1）²+（y-1）²+1＞0，
∴x²+y²+1＞2（x+y-1）；
（2）∵a＞b＞0，c＞d＞0，
∴ac＞bd＞0，
又∵cd＞0，
∴$\frac{1}{cd}$＞0，
于是$\frac{a}{d}$＞$\frac{b}{c}$＞0，
∴$\sqrt{\frac{a}{d}}$＞$\sqrt{\frac{b}{c}}$．

点评 本题考查不等式的证明，作差法以及综合法的应用，考查逻辑推理能力．