Question

【题目】设函数f（x）= x﹣lnx（x＞0），则函数f（x）（ ）
A.在区间（0，1）内有零点，在区间（1，+∞）内无零点
B.在区间（0，1）内有零点，在区间（1，+∞）内有零点
C.在区间（0，3），（3，+∞）均无零点
D.在区间（0，3），（3，+∞）均有零点

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函数 ， 则f′（x）= ，令 =0可得x=3，显然x∈（0，3）时，f′（x）＜0，函数是减函数，
x∈（3，+∞）f′（x）＞0，函数是增函数．
并且f（1）= ，f（3）=1﹣ln3＜0，
函数在在区间（0，3），（3，+∞）均有零点．
故选：D．
【考点精析】关于本题考查的利用导数研究函数的单调性和函数的极值与导数，需要了解一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减；求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能得出正确答案．