Question

6．等比数列{a_n}的各项均为正数，a₁＞1，a₆+a₇＞a₆a₇+1＞2，记{a_n}前n项积为T_n，则满足T_n＞1的最大正整数n的值为12．

Answer 1

分析 由已知得（a₆-1）（a₇-1）＜0，由题意得a₆＞1，a₇＜1，由此利用等比数列的性质能求出满足T_n＞1的最大正整数n的值．

解答 解：∵等比数列{a_n}的各项均为正数，a₁＞1，a₆+a₇＞a₆a₇+1＞2，
∴（a₆-1）（a₇-1）＜0，
由题意得a₆＞1，a₇＜1，
∵a₆a₇+1＞2，∴a₆a₇＞1，
T₁₂=a₁a₂a₃…a₁₂=（a₆a₇）⁶＞1，
T₁₃=${{a}_{7}}^{13}$＜1，
∴满足T_n＞1的最大正整数n的值为12．
故答案为：12．

点评 本题考查满足T_n＞1的最大正整数n的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．