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    若数列{an}为等差数列，且a1=1，a2+a3+a4=21，则
    lim
    n→∞
    a1+a2+…+an
    n2
    =
     
    ．
    考点：等差数列的性质,极限及其运算
    专题：等差数列与等比数列
    分析：设出等差数列的公差，由已知求得公差，然后求等差数列的前n项和后代入
    lim
    n→∞
    a1+a2+…+an
    n2
    得答案．
    解答： 解：设等差数列{an}的公差为d，由a1=1，a2+a3+a4=21，得
    3a1+6d=21，即3+6d=21，d=3．
    ∴
    lim
    n→∞
    a1+a2+…+an
    n2
    =
    lim
    n→∞
    n+
    3n(n-1)
    2
    n2
    =
    lim
    n→∞
    3n-1
    2n
    =
    lim
    n→∞
    3-
    1
    n
    2
    =
    3
    2
    ．
    故答案为：
    3
    2
    ．
    点评：本题考查了等差数列的性质，考查了数列极限的求法，是基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a1+a5=
    2
    7
    a
    2
    3
    ，S7    =63．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
    （Ⅱ）若数列{bn}满足b1=a1且bn+1-bn=an+1，求数列{
    1
    bn
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，PA⊥平面ABC，D，E分别为BC，AC的中点，F是CD的中点．
    （1）求证：AD∥平面PEF；
    （2）求证：平面PBE⊥平面PAC；
    （3）若二面角P-BC-A为45°，求直线PB与平面PEF所成角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}为等比数列，a5=1，a9=81，则a7=（　　）
    A、9或-9B、9
    C、27或-27D、-27

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    菱形ABCD，边长为1，E为CD的中点，O为两对角线交点，则
    OD
    •
    OE
    的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简．
    （1）
    sin(π+a)cos(π-a)tan(3π-a)
    sin(5π-a)tan(8π-a)cos(a+π)
    ；
    （2）tana-cota-
    1-2cos2a
    sinacosa
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		log
    1
    3
    (2x-1)
    ，则f（x）的定义域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知l1，l2是分别经过A（2，1），B（0，2）两点的两条平行直线，当l1，l2之间的距离最大时，直线l1的方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x2+2ex+m-1，g（x）=x+
    e2
    x
    （x＞0），若y=g（x）-m有零点．求m的取值范围．

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