Question

2．对一质点的运动过程观测了4次，得到如表所示的数据．

x	1	2	3	4
y	1	3	5	6

（1）画出散点图
（2）求刻画y与x的关系的线性回归方程为$\hat{y}$=1.7x-0.5．

Answer 1

分析 （1）由已知表格中的数据，易得散点图；
（2）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．

解答 解：（1）满足条件的散点图如下图所示：

（2）将给出的数据代入公式求解，可求得：$\overline{x}$=$\frac{1+2+3+4}{4}$=2.5，$\overline{y}$=$\frac{1+3+5+6}{4}$=3.75，
$\sum _{i=1}^{4}$x_i²=30，$\sum _{i=1}^{4}$x_iy_i=46，
∴$\hat{b}$=$\frac{46-4×2.5×3.75}{30-4×{2.5}^{2}}$=1.7，
∴$\hat{a}$=$\overline{y}$-1.7$\overline{x}$=-0.5，
∴所求回归直线方程为$\hat{y}$=1.7x-0.5．
故答案为：$\hat{y}$=1.7x-0.5．

点评 本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．