Question

4．若$a={log_{\frac{1}{3}}}2，b={2^{\frac{1}{3}}}，c={（\frac{1}{3}）^{-\frac{1}{2}}}$，则（　　）

• A． a＜b＜c
• B． b＜c＜a
• C． c＜a＜b
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 根据对数函数的图象和性质得到a＜0，再根据指数函数的图象和性质得到b＞1，c＞1，分别计算b⁶=（${2}^{\frac{1}{3}}$）⁶=2²=4，c⁶=（${3}^{\frac{1}{2}}$）⁶=9，继而得到b，c的大小关系，问题得以解决．

解答 解：∵$a={log_{\frac{1}{3}}}2＜0$，c=$（\frac{1}{3}）^{-\frac{1}{2}}$=${3}^{\frac{1}{2}}$，
∵b⁶=（${2}^{\frac{1}{3}}$）⁶=2²=4，c⁶=（${3}^{\frac{1}{2}}$）⁶=9，
∴1＜b＜c，
∴a＜b＜c，
故选：A．

点评 本题考查了对数函数和指数函数的图象与性质，属于基础题．