Question

11．已知f（x）=x²+1，g（x）是一次函数，若f（g（x））=9x²+6x+2则g（x）的解析式为g（x）=3x+1或g（x）=-3x-1．

Answer 1

分析 先设出函数g（x）的表达式，代入f（g（x）），通过系数相等得到关于a，b的不等式组，解出即可．

解答 解：设g（x）=ax+b，
则f（ax+b）=（ax+b）²+1=a²x²+2abx+b²+1=9x²+6x+2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=9}\\{2ab=6}\\{{b}^{2}+1=2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴g（x）=3x+1或g（x）=-3x-1．
故答案为：g（x）=3x+1或g（x）=-3x-1．

点评 本题考查了求函数的解析式问题，本题是一道基础题．