Question

【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系中，曲线的参数方程为： （为参数）.

（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线，若， 分别是曲线和曲线上的动点，求的最小值.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：（1）根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求出C1，C2的直角坐标方程即可；（2）求出C3的参数方程，根据点到直线的距离公式计算即可．

试题解析：

（1）∵的极坐标方程是，∴，整理得，∴的直角坐标方程为.

曲线： ，∴，故的普通方程为.

（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线的方程为，则曲线的参数方程为（为参数）.设，则点到曲线的距离为 .

当时， 有最小值，所以的最小值为.