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    如下图，E为□ABCD中AB边的中点，点F在BD上，且BF＝BD，求证：E、F、C三点共线．

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    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　北师大课标高一版(必修4)　2009－2010学年　第46期　总202期 北师大课标版 题型：044

    如下图，已知△ABC的面积为14 cm2，D，E分别为边AB，BC上的点，P是AE与CD的交点，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，求△APC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如下图）.

    （1）当x=2时，求证：BD⊥EG；

    （2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值.

    （3）当f(x)取得最大值时，求二面角D—BF—C的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如下图，在正四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1=AB，点E，M分别为A1B，C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.

    （1）求证：EM∥平面A1B1C1D1；

    （2）求二面角B-A1N-B1的正切值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (改编题)

    在平面几何中：ΔABC的∠C的内角平分线CE分AB所成线段的比为．把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中（如下图），DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到类比的结论是_________.

                             

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如下图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2,|AC|=,一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变.

    (1)建立适当的坐标系，求曲线E的方程;

    (2)设点K是曲线E上的一动点，求线段KA中点的轨迹方程;

    (3)若F(1,)是曲线E上的一点，设M、N是曲线E上不同的两点，直线FM和FN的倾斜角互补，试判断直线MN的斜率是否为定值?如果是，求出这个定值;如果不是，请说明理由.

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