如图,四边形为矩形,
平面
,
,
平面
于点
,且点
在
上.
(1)求证:;
(2)求四棱锥的体积;
(3)设点在线段
上,且
,试在线段
上确定一点
,使得
平面
.
(1)证明略;(2);(3)存在点N即为点F使得
.
解析试题分析:(1)先由 ,又
,由线面垂直的判定定理由
,根据面面垂直的性质定理有
,可证线线垂直
;
(2) 由(1)可知该几何体是一个四棱锥,作,因为
,所以
,所以
;
(3) 由已知有分别为
的中点,只需要取
的中点
,由
则点就是点
.
试题解析:(1)因为平面
,
∥
所以,
因为平面
于点
,
因为,所以
面
,
则
因为,所以
面
,
则
(2)作,因为面
平面
,所以
面
因为,
,所以
(3)因为,
平面
于点
,所以
是
的中点
设是
的中点,连接
所以∥
∥
因为,所以
∥面
,则点
就是点
考点:1、线面平行的性质;2、线面垂直的性质定理;3、线面垂直的判定定理;4、面面垂直的性质定理;5、四棱锥的体积公式;6、面面平行的判定地理;7、探究存在性问题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,E是以AB为直径的半圆上异于点A、B的点,矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面,且AB=2AD=2
(1)求证:
(2)设平面与半圆弧的另一个交点为
①试证:
②若求三棱锥
的体积
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了并流入杯中,会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由。(冰、水的体积差异忽略不计)
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知半径为的球内有一个内接正方体(即正方体的顶点都在球面上).
(1)求此球的体积;
(2)求此球的内接正方体的体积;
(3)求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E,F,G分别是PD,PC,BC的中点.
(1)求证:平面EFG⊥平面PAD;
(2)若M是线段CD上一点,求三棱锥M﹣EFG的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在边长为的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合于B,构成一个三棱锥(如图所示).
(Ⅰ)在三棱锥上标注出、
点,并判别MN与平面AEF的位置关系,并给出证明;
(Ⅱ)是线段
上一点,且
,问是否存在点
使得
,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求多面体E-AFNM的体积.
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