Question

【题目】洛萨科拉茨Collatz，是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半即；如果n是奇数，则将它乘3加即，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，对科拉茨猜想，目前谁也不能证明，更不能否定现在请你研究：如果对正整数首项按照上述规则施行变换注：1可以多次出现后的第八项为1，则n的所有可能的取值为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

从第八项为出发，按照规则，逆向逐项推导，即可求出的所有可能的取值。

如果正整数按照上述规则施行变换后的第项为，

则变换中的第项一定是；变换中的第项一定是；

变换中的第项可能是，也可能是；

当第项是时，变换中的第项是；当第项是时，变换中的第项是；

当第项是时，变换中的第项是；当第项是时，变换中的第项是或

当第项是时，变换中的第项是或；当第项是时，变换中的第项是；当第项是时，变换中的第项是；

当第项是时，变换中的第项是；当第项是时，变换中的第项是；当第项是时，变换中的第项是或；当第项是时，变换中的第项是或

则的所有可能的取值为，，，，，

本题正确结果为：