Question

（2012•广元三模）在△ABC中，sinA=

5

13

，cosB=

3

5

，则cosC=（　　）

• A．-

  16

  65

• B．-

  56

  65

• C．±

  16

  65

• D．±

  56

  65

Answer 1

分析：由B为三角形的内角，以及cosB的值大于0，可得出B为锐角，由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，由sinB的值大于sinA的值，利用正弦定理得到b大于a，根据大角对大边可得B大于A，由B为锐角可得出A为锐角，再sinA，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，最后利用诱导公式得到cosC=-cos（A+B），再利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．

解答：解：∵B为三角形的内角，cosB=

3

5

＞0，∴B为锐角，
∴sinB=

1-cos2B

=

4

5

，又sinA=

5

13

，
∴sinB＞sinA，可得A为锐角，
∴cosA=

1-sin2A

=

12

13

，
则cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-

12

13

×

3

5

+

5

13

×

4

5

=-

16

65

．
故选A

点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及正弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．