Question

20．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（　　）

• A． 16+6$\sqrt{2}$+4π
• B． 16+6$\sqrt{2}$+3π
• C． 10+6$\sqrt{2}$+4π
• D． 10+6$\sqrt{2}$+3π

Answer 1

分析 几何体为侧放的三棱柱与半圆柱的组合体，代入数据计算求出表面积．

解答 解：根据三视图可知，该几何体由两部分构成，底部为圆柱的一半，底面半径为1，高为3，上部为三棱柱，底面是直角边为2的等腰直角三角形，高为3，
上部分几何体的表面积S_上=$\frac{1}{2}×2×2×2$+2×3+2$\sqrt{2}$×3=10+6$\sqrt{2}$，下部分几何体的表面积S_下=$\frac{1}{2}$π×1²×2+$\frac{1}{2}$×2π×1×3=4π，
∴该几何体的表面积为S_上+S_下=10+6$\sqrt{2}$+4．
故选：C．

点评 本题考查了空间几何体的三视图和结构特征，几何体表面积，属于基础题．