Question

将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x²+y²+2x-4y=0 相切，则实数λ的值为（　　）

• A、-3或7
• B、-2或8
• C、0或10
• D、1或11

Answer 1

分析：根据直线平移的规律，由直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位得到平移后直线的方程，然后因为此直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出关于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值．

解答：解：把圆的方程化为标准式方程得（x+1）²+（y-2）²=5，圆心坐标为（-1，2），半径为

5

，
直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位后所得的直线方程为2（x+1）-y+λ=0，
因为该直线与圆相切，则圆心（-1，2）到直线的距离d=

|λ-2|

22+(-1)2

=r=

5

，
化简得|λ-2|=5，即λ-2=5或λ-2=-5，
解得λ=-3或7
故选A

点评：此题考查学生掌握平移的规律及直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．