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如图,四棱锥中,底面为平行四边形,
底面
(1)证明:平面平面;
(2)若二面角大小为,求与平面所成角的正弦值.

(1)详见解析;(2).

解析试题分析:(1)根据所给数值,满足勾股定理,所以,,又根据底面,易证,所以,然后根据面面垂直的判定定理,,即证两面垂直;
(2) ∠即为二面角的平面角,即∠根据已知两两垂直,所以可以以为原点,如图建立空间直角坐标系,设平面的法向量为,利用公式
(1)∵  ∴
又∵⊥底面    ∴
又∵        ∴平面
平面        ∴平面平面         4分

(2)由(1)所证,平面 ,所以∠即为二面角的平面角,即∠
,所以 
因为底面为平行四边形,所以,
分别以轴、轴、轴建立空间直角坐标系.
,
所以,,
设平面的法向量为,则

与平面所成角的正弦值为       12分
考点:1.面面垂直的判定定理;2.空间向量解决线面角.

练习册系列答案
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